at homeプラス顔が広いについてです。
blueは青い色のことですが、out of the blueは「だしぬけに」「思いがけず」という意味の慣用句になります。
John arrived completely out of the blue.
（ジョンはまったく思いがけずに到着した。）
out of the blueのblueは名詞ですが、blueには「青い」という形容詞もあります。
形容詞のblueには、「ゆううつな」「陰気な」という意味もあります。
また、俗語で、「わいせつな」「下品な」という意味もあるので覚えておきましょう。
テレビで留学！
テレビで留学！はNHKの英語学習としては異例で、全編英語の日本語なしの構成になっています。
テレビを通じてリアルな語学留学の内容が放送されています。
以前の放送ではニューヨーク大学の英語学習クラスの授業内容でしたが、今回はコロンビア大学の英語習得クラスを対象にしています。
テレビで留学！はNHKの英会話番組で人気の番組で、留学を疑似体験したい人にはもってこいの番組です。
大変ためになる講義内容になっています。